已知椭圆x2a2+y2b2=1过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C．现有以A为焦点，过B，C且开口向左的抛物线，其顶点坐标为M（m，0），当椭圆的离心率满足23＜e-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C．现有以A为焦点，过B，C且开口向左的抛物线，其顶点坐标为M（m，0），当椭圆的离心率满足

2

3

＜e2＜1时，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1过定点A（1，0），
∴a=1 ， c=

1-b2

，e=

1-b2

，
∵

2

3

＜e2＜1，∴

2

3

＜1-b2＜1，
∴0＜b＜

3

．
由对称性知，所求抛物线只要过椭圆与射线y=x（x≥0）的交点，就必过椭圆与射线y=-x（x≥0）的交点．
联立方程

y=x (x≥0)

x2+

y2

b2

=1

，
解得 x=y=

b

1+b2

．
∵0＜b＜

3

，
∴0＜x＜

1

2

．
设抛物线方程为：y²=-2p（x-m），p＞0，m＞1．
∵

p

2

=m-1，
∴y²=4（1-m）（x-m）①
把 y=x，0＜x＜

1

2

代入①，
得x²+4（m-1）x-4m（m-1）=0，m＞1．
令f（x）=x²+4（m-1）x-4m（m-1），m＞1，
∵f（x）在(0 ，

1

2

)内有根且单调递增，
∴

f(0)=-4m(m-1)＜0

f(

1

2

)=

1

4

+2(m-1)-4m(m-1)＞0

即

m＞1 或 m＜0

3-

2

4

＜ m ＜

3+

2

4

综上得实数m的取值范围：{m|1＜m＜

3+

2

4

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：