繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:设不等式组x>0y>0y≤-nx+3n所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00

试题原文

设不等式组
x>0
y>0
y≤-nx+3n
所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*).
(1)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;
(2)设bn=2nf(n),Sn为{bn}的前n项和,求Sn
(3)记Tn=
f(n)f(n+1)
2n
,若对于一切正整数n,总有Tn≤m成立,求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列的概念及简单表示法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
画出
x>0
y>0
y≤-nx+3n
的可行域

魔方格

(1)f(1)=2+1=3
f(2)=3+2+1=6
当x=1时,y=2n,可取格点2n个;当x=2时,y=n,可取格点n个
∴f(n)=3n
(2)由题意知:bn=3n?2n
Sn=3?21+6?22+9?23+…+3(n-1)?2n-1+3n?2n
∴2Sn=3?22+6?23+…+3(n-1)?2n+3n?2n+1
∴-Sn=3?21+3?22+3?23+…3?2n-3n?2n+1
=3(2+22+…+2n)-3n?2n+1
=3?
2-2n+1
1-2
-3n2n+1

=3(2n+1-2)-3nn+1
∴-Sn=(3-3n)2n+1-6
Sn=6+(3n-3)2n+1
(3)Tn=
f(n)f(n+1)
2n
=
3n(3n+3)
2n

Tn+1
Tn
=
(3n+3)(3n+6)
2n+1
3n(3n+3)
2n
=
n+2
2n
当n=1时,
n+2
2n
>1
当n=2时,
n+2
2n
=1
当n≥3时,
n+2
2n
<1

∴T1<T2=T3>T4>…>Tn
故Tn的最大值是T2=T3=
27
2

∴m≥
27
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设不等式组x>0y>0y≤-nx+3n所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的概念及简单表示法”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-01-31更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: