已知f(x)=3sinωxcosωx-3cos2ωx+2sin2(ωx-π12)+312(ω＞0)．（1）求函数f（x）值域；（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x）在（a，a+π]上的图象与y=1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=3sinωxcosωx-3cos2ωx+2sin2(ωx-π1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知f(x)=3sinωxcosωx-

3

cos2ωx+2sin2(ωx-

π

12

)+

3

12

(ω＞0)．
（1）求函数f（x）值域；
（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x）在（a，a+π]上的图象与y=1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明）并写出该函数在[0，π]上的单调区间．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

3

2

sin2ωx-

3

2

(2cos2ωx-1)+1-cos(2ωx-

π

6

)
=

3

(

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx)-cos(2ωx-

π

6

)+1
=

3

sin(2ωx-

π

6

)-cos(2ωx-

π

6

)+1 （2分）
=2[

3

2

sin(2ωx-

π

6

)-

1

2

cos(2ωx-

π

6

)]+1
=2sin(2ωx-

π

3

)+1．（6分）
∴f（x）值域为[-1，3]．
（2）由题意可得 f（x）周期为π，∴ω=1．（8分）故 f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1，
故 f（x）在[0，

5

12

π]、[

11

12

π，π]上单调递增，在[

5

12

π，

11

12

π]上单调递减．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=3sinωxcosωx-3cos2ωx+2sin2(ωx-π1..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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