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1、试题题目：关于函数f(x)=cos2x+23sinxcosx，下列结论：①f（x）的最小正周期是π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx，下列结论：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在区间[-
π
6
， 
π
6
]上单调递增；
③函数f（x）的图象关于点(
π
12
， 0)成中心对称图形；
④将函数f（x）的图象向左平移
5π
12
个单位后与y=-2sin2x的图象重合；
其中成立的结论序号为______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵f（x）=cos2x+
3
sin2x=2(
3
2
sin2x+
1
2
cos2x)=2sin(2x+
π
6
)．
∴①f（x）的最小正周期=
2π
2
=π，正确；
②∵x∈[-
π
6
，
π
6
]，∴(2x+
π
6
)∈[-
π
6
，
π
2
]，故函数f（x）在区间[-
π
6
， 
π
6
]上单调递增，正确；
③∵f(
π
12
)=2sin(2×
π
12
+
π
6
)=2sin
π
3
≠0，∴函数f（x）的图象关于点(
π
12
， 0)不成中心对称图形，故不正确；
④将函数f（x）的图象向左平移
5π
12
个单位后得到g（x）=f(x+
5π
12
)=2sin[2(x+
5π
12
)+
π
6
]=2sin（2x+π）=-2sin2x，
故将函数f（x）的图象向左平移
5π
12
个单位后与y=-2sin2x的图象重合，正确．
综上可知：正确的为①②④．
故答案为①②④．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=cos2x+23sinxcosx，下列结论：①f（x）的最小正周期是π..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


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