设函数f（x）=sinx+cos（x+π6），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，π2]上的值域；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=32，且a=32b，求角B的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sinx+cos（x+π6），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sinx+cos（x+

π

6

），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，

π

2

]上的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=

3

2

，且a=

3

2

b，求角B的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=sinx+cos（x+

π

6

）
=sinx+cosxcos

π

6

-sinxsin

π

6

=

1

2

sinx+

3

2

cosx
=sin（x+

π

3

），
∵ω=1，∴T=2π，
∵x∈[0，

π

2

]，∴x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，
则f（x）的值域为[

1

2

，1]；
（2）由（1）可知，f（A）=sin（A+

π

3

）=

3

2

，
∵0＜A＜π，∴

π

3

＜A+

π

3

＜

4π

3

，
∴A+

π

3

=

2π

3

，即A=

π

3

，
∵a=

3

2

b，且

a

sinA

=

b

sinB

，
∴

3

2

b

3

2

=

b

sinB

，即sinB=1，
∵0＜B＜π，
∴B=

π

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sinx+cos（x+π6），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：