在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若sin²A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的形状是（　　）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若sin²A=sinB?sinC，则a²=bc．
又（b+c+a）（b+c-a）=3bc，∴b²+c²-a²=bc，
又 cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴A=60°，B+C=120°．
再由sin²A=sinB?sinC，可得

3

4

=

1

2

[cos（B-C）-cos（B+C）]=

1

2

cos（B-C）+

1

4

，
∴cos（B-C ）=1．又-π＜B-C＜π，∴B-C=0，∴B=C=60°，故该三角形的形状是等边三角形，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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