已知函数f（x）=asinx?cosx-3acos2x+32a+b（a＞0）（1）化简函数的解析式将其写成f（x）=Asin（ωx+φ）+B的形式；（2）求函数的单调递减区间及函数图象的对称中心；（3）当x∈[0，π2]时，f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=asinx?cosx-3acos2x+32a+b（a＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=asinx?cosx-

3

acos²x+

3

2

a+b（a＞0）
（1）化简函数的解析式将其写成f（x）=Asin（ωx+φ）+B的形式；
（2）求函数的单调递减区间及函数图象的对称中心；
（3）当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，求实数a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=asinx?cosx-

3

acos²x+

3

2

a+b
=

1

2

asin2x-

3

a

1+cos2x

2

+

3

2

a+b
=asin（2x-

π

3

）+b （4分）
（2）令：

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
得-

π

12

+kπ≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
故函数的单调减区间是[-

π

12

+kπ，kπ+

5π

12

]， k∈Z．（6分）
令 2x-

π

3

=kπ，解得x=

π

6

+

kπ

2

，
∴函数图象的对称中心为(

π

6

+

kπ

2

，b)，k∈Z，（8分）
（3）∵当x∈[0，

π

2

]时，2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
故-

3

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1 （10分）
f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，
又∵a＞0，∴

a+b=

3

-

3

2

a+b=-2

解得

a=2

b=

3

-2

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=asinx?cosx-3acos2x+32a+b（a＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：