已知α，β，γ成等差数列，且公差为2π3，m为实常数，则sin2（α+m），sin2（β+m），sin2（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为_____

1、试题题目：已知α，β，γ成等差数列，且公差为2π3，m为实常数，则sin2（α+m），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知α，β，γ成等差数列，且公差为

2π

3

，m为实常数，则sin²（α+m），sin²（β+m），sin²（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，α=β-

2π

3

，γ=β+

2π

3

，
∴sin²（α+m），sin²（β+m），sin²（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为S=

1

3

[sin2(α+m)+sin2(β+m)+sin2(γ+m)]=

1

3

[sin2(β-

2π

3

+m)+sin2(β+m)+sin2(β+

2π

3

+m)]=

1

3

[

1-cos(2β-

4π

3

+2m)

2

+

1-cos(2β+2m)

2

+

1-cos(2β+

4π

3

+2m)

2

]=

1

2

-

1

6

[cos(2β+2m-

4π

3

)+cos(2β+2m+

4π

3

)+cos(2β+2m)]=

1

2

-

1

6

[2cos(2β+2m)cos

4π

3

+cos(2β+2m)]=

1

2

-

1

6

[2cos(2β+2m)(-

1

2

)+cos(2β+2m)]=

1

2

．
故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α，β，γ成等差数列，且公差为2π3，m为实常数，则sin2（α+m），..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：