在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cosA2=255，AB?AC=3，b+c=6（I）求a的值；（II）求2sin(A+π4)sin(B+C+π4)1-cos2A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cosA2=255，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cos

A

2

=

2

5

，

AB

?

AC

=3，b+c=6
（I）求a的值；
（II）求

2sin(A+

π

4

)sin(B+C+

π

4

)

1-cos2A

的值．

试题来源：吉林二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵cos

A

2

=

2

5

，
∴cosA=2cos²

A

2

-1=

3

5

，
又

AB

?

AC

=3，即bccosA=3，
∴bc=5，又b+C=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=20，
∴a=2

5

；
（II）

2sin(A+

π

4

)sin(B+C+

π

4

)

1-cos2A

=

2sin(A+

π

4

)sin(π-A+

π

4

)

1-cos2A

=

2sin(A+

π

4

)sin(A-

π

4

)

1-cos2A

=

2sin(A+

π

4

)cos[

π

2

-(A-

π

4

)]

1-cos2A

=

-2sin(A+

π

4

)cos(A+

π

4

)

1-cos2A

=-

sin(2A+

π

2

)

1-cos2A

=-

cos2A

1-cos2A

，
∴cosA=

3

5

，∴cos2A=2cos²A-1=-

7

25

，
∴原式=-

-

7

25

1+

7

25

=

7

32

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cosA2=255，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：