设函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M及T；（Ⅱ）写出f（x）的单调区间；（Ⅲ）10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），求x1-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1（x∈R）的最大值为M，最小正周期为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx-1（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M及T；
（Ⅱ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅲ）10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

试题来源：肇庆二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx-1=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)（4分）
（Ⅰ）M=2，T=

2π

2

=π；（6分）
（Ⅱ）f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)，（8分）
f（x）的单调减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)；（10分）
（Ⅲ）∵f（x_i）=2，
∴2xi+

π

6

=2kπ+

π

2

，xi=kπ+

π

6

(k∈Z)，（12分）
又0＜x_i＜10π（i=1，2，…，10），
∴x1+x2+…+x10=(0+1+2+…+9)π+10×

π

6

=

140

3

π．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1（x∈R）的最大值为M，最小正周期为..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：