已知sin（α+β）sin（α-β）=13，则sin2α+cos2β等于（）A．13B．23C．1D．43-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin（α+β）sin（α-β）=13，则sin2α+cos2β等于（）A．13B．23C．1D．43

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知sin（α+β）sin（α-β）=

1

3

，则sin²α+cos²β等于（　　）

A．

1

3

B．

2

3

C．1

D．

4

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为sin（α+β）sin（α-β）=

1

3

，
所以

1

2

(cos2α-cos2β)=-

1

3

，
由二倍角公式可得

1

2

(1-2sin2α-2cos2β+1)= -

1

3

，
即1-（sin²α+cos²β）=-

1

3

，
所以sin²α+cos²β=

4

3

，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin（α+β）sin（α-β）=13，则sin2α+cos2β等于（）A．13B．23C．1D．43”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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