已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

．
（Ⅰ）求f(

π

8

)的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

试题来源：山东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

3

sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2[

3

2

sin(ωx+φ)-

1

2

cos(ωx+φ)]=2sin(ωx+φ-

π

6

)．
∵f（x）为偶函数，
∴对x∈R，f（-x）=f（x）恒成立，
∴sin(-ωx+φ-

π

6

)=sin(ωx+φ-

π

6

)．
即-sinωxcos(φ-

π

6

)+cosωxsin(φ-

π

6

)=sinωxcos(φ-

π

6

)+cosωxsin(φ-

π

6

)，
整理得sinωxcos(φ-

π

6

)=0．
∵ω＞0，且x∈R，所以cos(φ-

π

6

)=0．
又∵0＜φ＜π，故φ-

π

6

=

π

2

．
∴f(x)=2sin(ωx+

π

2

)=2cosωx．
由题意得

2π

ω

=2?

π

2

，所以ω=2．
故f（x）=2cos2x．
∴f(

π

8

)=2cos

π

4

=

2

．
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，得到f(x-

π

6

)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(

x

4

-

π

6

)的图象．
∴g(x)=f(

x

4

-

π

6

)=2cos[2(

x

4

-

π

6

)]=2cos(

x

2

-

π

3

)．
当2kπ≤

x

2

-

π

3

≤2kπ+π（k∈Z），
即4kπ+

2π

3

≤x≤4kπ+

8π

3

（k∈Z）时，g（x）单调递减，
因此g（x）的单调递减区间为[4kπ+

2π

3

，4kπ+

8π

3

]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：