发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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解：由 ，求导得，f′(x)=a2x2-2ax， (Ⅰ)当a=1时，f′(1)=-1，f(1)=0， 所以f(x)在点(1，f(1))的切线方程是y=-x+1； (Ⅱ)令f′(x)=0得x1=0，  ，(1)当  即a＞2时， 故f(x)的极大值是  ，极小值是 ；(2)当  即0＜a≤2时，f(x)在(-1，0)上递增，在(0，1)上递减，所以f(x)的极大值为  ，无极小值；(Ⅲ)设F(x)=f(x)-g(x)， 对F(x)求导，得F′(x)=a2x2-2ax+a=a2x2+a(1-2x)， 因为  ，a＞0，所以F′(x)=a2x2+a(1-2x)＞0，F(x)在区间  上为增函数，则 ，依题意，只需F(x)max＞0， 即  ，即a2+6a-8＞0，解得  (舍去)，所以正实数a的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，函数，g(x)=-ax+1，x∈R，(Ⅰ)当a=1时，求函数f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
，g(x)=-ax+1，x∈R，
上至少存在一个实数x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正实数a的取值范围。