发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(Ⅰ)f′(x)=3x2-3a∈[-3a，+∞)， ∵对任意m∈R，直线x+y+m=0都不与y=f(x)相切， ∴-1  [-3a，+∞)，-1＜-3a，实数a的取值范围是 ；(Ⅱ)存在， 证明：问题等价于当x∈[-1，1]时，  ，设g(x)=|f(x)|，则g(x)在x∈[-1，1]上是偶函数， 故只要证明当x∈[0，1]时，  ，①当a≤0时，f′(x)≥0，f(x)在[0，1]上单调递增，且f(0)=0， g(x)=f(x)，g(x)max=f(1)=1-3a＞1＞  ；②当  时，f′(x)=3x2-3a= ，列表：  f(x)在  上递减，在 上递增，注意到  ，且 ，∴  时，g(x)=-f(x)， 时，g(x)=f(x)，∴  ，由  ，解得 ，此时 成立，∴  ，由  ，解得 ，此时 成立．∴  ，∴在x∈[-1，1]上至少存在一个x0，使得  成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x3-3ax(a∈R)相切..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
，试证明你的结论。