已知a是实数，函数f(x)=21nx+x2-ax(x∈(0，+∞))，(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与圆(x-1)2+y2=1相切，求a的值；(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间，求a的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知a是实数，函数f(x)=21nx+x2-ax(x∈(0，+∞))，(Ⅰ)若曲线y=f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知a是实数，函数f(x)=21nx+x²-ax(x∈(0，+∞))，
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与圆(x-1)²+y²=1相切，求a的值；
(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间，求a的取值范围；
(Ⅲ)若a=1，对

x₁∈[1，e]，

x₀∈[1，e]使f(x₀)=m

-x₁成立，求m的取值范围。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)

，

，
又f(1)=1-a，切线方程：y-(1-a)=(4-a)(x-1)，即(4-a)x-y-3=0，
又切线与圆(x-1)²+y²=1相切，得

；
(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间，(0，∞)使得f′(x)＜0成立不等式

有正数解，
又x＞0，故2x²-ax+2＜0有解，
①当a＜0不可能；
②当a＞0时，Δ=a²-4a＞0，a＞4；
(Ⅲ)若a=1，对

使

成立；
f(x)在[1，e]上的值域为[0，e²-e+2]且g(x)=

，
g(1)∈[0，e²-e+2]，m-1∈[0，e²-e+2]，即m≥1，

，
故m的取值范围为e²≤m≤e²-e+3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a是实数，函数f(x)=21nx+x2-ax(x∈(0，+∞))，(Ⅰ)若曲线y=f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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