已知函数f（x）=x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-）处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-）处的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-

）处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：f′（x）=x²+2ax-b，
∴由题意可知：f′（1）=-4且f（1）=-

即

解得

∴f（x）=

x³-x²-3x
f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3）
令f′（x）=0，得x₁=-1，x2=3
由此可知，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

∴当x=-1时，f（x）取极大值

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-）处的..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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