已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数y=lg2a-xx-(a2+1)的定义域为集合B．（1）若a=2，求集合B；（2）若A=B，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数y=lg2a-xx-(a2+1)的定义域为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数y=lg

2a-x

x-(a2+1)

的定义域为集合B．
（1）若a=2，求集合B；
（2）若A=B，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

4-x

x-5

＞0，得4＜x＜5，
故集合B={x|4＜x＜5}；（6分）
（Ⅱ）由题可知，a²+1＞2a
∴B=（2a，a²+1）（8分）
①若2＜3a+1，即a＞

1

3

时，A=（2，3a+1），
又因为A=B，所以

2a=2

a2+1=3a+1

，无解；
②若2=3a+1时，显然不合题意；
③若2＞3a+1，即a＜

1

3

时，A=（3a+1，2），
又因为A=B，所以

2a=3a+1

a2+1=2

，解得a=-1．
综上所述，a=-1．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数y=lg2a-xx-(a2+1)的定义域为..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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