发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-14 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(-1,+∞). f'(x)=
由f'(x)<0及x>-1,得x>0. ∴当x∈(0,+∞)时,f(x)是减函数, 即f(x)的单调递减区间为(0,+∞).…4 (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知, 当x∈(-1,0)时,f'(x)>0, 当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0, 因此,当x>-1时,f(x)≤f(0), 即ln(x+1)-x≤0, ∴ln(x+1)≤x.…(6分) 令g(x)=ln(x+1)+
则g′(x)=
∴当x∈(-1,0)时,g'(x)<0, 当x∈(0,+∞)时,g'(x)>0.…10 ∴当x>-1时,g(x)≥g(0), 即 ln(x+1)+
∴ln(x+1)≥1-
综上可知,当x>-1时, 有1-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(x+1)-x.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”。