发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-14 07:30:00
解:(1)因为函数f(x)=loga(a>0,a≠1)的图象关于原点对称,即f(x)为奇函数,则f(﹣x)+f(x)=0,loga+loga=loga=0,即=1,解可得,m=1或m=﹣1,当m=1时,=﹣1<0,不合题意,舍去;当m=﹣1时,=,符合题意,故m=﹣1;(2)当0<a<1时,loga>0,即f(x2)﹣f(x1)>0,此时f(x)为增函数,当a>1时,loga<0,即f(x2)﹣f(x1)<0,此时f(x)为减函数,证明如下由(1)得m=﹣1,则f(x)=loga,任取1<x1<x2,则f(x2)﹣f(x1)=loga﹣loga=loga,又由1<x1<x2,则0<<1,当0<a<1时,loga>0,即f(x2)﹣f(x1)>0,此时f(x)为增函数,当a>1时,loga<0,即f(x2)﹣f(x1)<0,此时f(x)为减函数,(3)由(1)知,f(x)=loga,>0,解可得,x>1或x<﹣1,则f(x)的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),故(t,a)必然含于(﹣∞,﹣1)或(1,+∞),由a>1,可知(t,a)(- ∞,﹣1)不成立,则必有(t,a)(1,+∞),此时,f(x)的值域为(1,+∞),又由函数f(x)为减函数,必有f(a)=1且=0;解可得,t=﹣1,a=1+;故t=﹣1,a=1+.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=loga(a>0,a≠1)的图象关于原点对称.(1)求m的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。