设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212，（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值。-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212，（1）求a，b的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=log₂（a^x-b^x），且f（1）=1，f（2）=log₂12，
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值。

试题来源：0101 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题设得

；
（2）因为

，
由

，
即f（x）的定义域为{x|x＞0}，
因为x∈[1，2]为（0，+∞）的真子集，
令

，则2≤t≤4，
于是，

，
又

在[2，4]上为增函数，
所以f（x）的最大值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212，（1）求a，b的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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