已知函数f(x)(a＞0，且a≠1)，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1，+∞)上的单调性，并给出证明；(3)当x∈(n，a-2)时，函数f(x)的值域是(1，+∞)，求实数a与n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)(a＞0，且a≠1)，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)

(a＞0，且a≠1)，
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断函数f(x)在(1，+∞)上的单调性，并给出证明；
(3)当x∈(n，a-2)时，函数f(x)的值域是(1，+∞)，求实数a与n的值．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由

得函数f(x)的定义域为(1，+∞)∪(-∞，-1)，
又

，
所以f(x)为奇函数．
(2)由(1)及题设知，

，
设

，
∴当x₁＞x₂＞1时，

，
∴t₁＜t₂，
当a＞1时，log_at₁＜log_at₂，即f(x₁)＜f(x₂)，
∴当a＞1时，f(x)在(1，+∞)上是减函数；
同理当0＜a＜1时，f(x)在(1，+∞)上是增函数．
(3)①当n＜a-2≤-1时，有0＜a＜1，
由(2)可知f(x)在(n，a-2)为增函数，由其值域为(1，+∞)知

无解；
②当1≤n＜a-2时，有a＞3，
由(2)知f(x)在(n，a -2)为减函数，由其值域为(1，+∞)知

得

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)(a＞0，且a≠1)，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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