设函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；（2）设H(x)=g(x)-12f-1(x)，当x∈D（D为（1）中所求）时函数H（x）的图象与直线y=a有公共点，-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）若f-1（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；
（2）设H(x)=g(x)-

1

2

f-1(x)，当x∈D（D为（1）中所求）时函数H（x）的图象与直线y=a有公共点，求实数a的取值范围．

试题来源：长宁区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f^-1（x）=log₂（x+1），…（3分）
由log₂（x+1）≤log₄（3x+1），∴

x+1＞0

3x+1＞0

(x+1)2≤3x+1

…．（6分）
解得0≤x≤1，∴D=[0，1]---．（8分）
（2）H(x)=log4(3x+1)-

1

2

log2(x+1)=

1

2

log2

3x+1

x+1

(0≤x≤1)，…..（10分）
∴H(x)=

1

2

log2(3-

2

x+1

)，…（12分）
当x∈[0，1]时，3-

2

x+1

单调递增，
∴H（x）单调递增，…．（14分）
∴H(x)∈[0，

1

2

]因此当a∈[0，

1

2

]时满足条件． …（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）若f-1（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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