已知函数（1）若0<a<b满足f（a）=f（b），求ab的取值范围；（2）是否存在正实数a，b（a<b），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，如果存在，请求出m的取值范围；反之，请-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数（1）若0<a<b满足f（a）=f（b），求ab的取值范围；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

已知函数

（1）若0<a<b满足f（a）=f（b），求ab的取值范围；
（2 ）是否存在正实数a ，b（a<b），使得集合{y|y=f（x），a ≤x≤b}=[ma ，mb] ，如果存在，请求出m的取值范围；反之，请说明理由。

试题来源：浙江省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1 ）∵f（a）=f（b）
∴0<a<1<b且

即

，
∴ab>1
（2）∵a<b，ma<mb
∴m>0
当0<a<b≤1时，则

矛盾
当0<a<1<b时，∵f（1）=0

[ma，mb]矛盾
当1≤a<b时，则

即

∴

即mx²-x+1=0在[1，+ ∞）上有两个不等解
记g（x）=mx²-x+1，则

解得

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（1）若0<a<b满足f（a）=f（b），求ab的取值范围；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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