已知直线l过点P（2，1）与双曲线x2-y24=1相交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的方程为_____

1、试题题目：已知直线l过点P（2，1）与双曲线x2-y24=1相交于A、B两点，若P为AB的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知直线l过点P（2，1）与双曲线x²-

y2

4

=1相交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
则x₁²-

y12

4

=1，x₂²-

y22

4

=1，
两式相减得（x₁-x₂）（x₁+x₂）-

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0，
所以

y1-y2

x1-x2

=

4(x1+x2)

y1+y2

=8，即k_AB=8，
故所求直线方程为y-1=8（x-2），即8x-y-15=0．
故答案为：8x-y-15=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l过点P（2，1）与双曲线x2-y24=1相交于A、B两点，若P为AB的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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