已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），求1y1+1y2的取值范围；（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．
（Ⅰ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求

1

y1

+

1

y2

的取值范围；
（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设直线l方程为y=kx+1代入x²=4y得x²-4kx-4=0
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4

1

y1

+

1

y2

≥2

1

y1

?

1

y2

=2

1

x

21

4

?

1

x

22

4

=2

16

(-4)2

=2
所以

1

y1

+

1

y2

的取值范围是[2，+∞）．（7分）
（Ⅱ）当l平行于x轴时，要使∠AQF=∠BQF，则Q必在y轴上．
设点Q（0，b），由题意得

kAQ+kBQ=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

，
∵x12=4y1，x22=4y2，∴b=-1
∴Q（0，-1）
∵以上每步可逆，
∴存在定点Q（0，-1），使得∠AQF=∠BQF（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：