已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由于圆心在直线y=x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，a）．再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，
可得|CA|=|CB|，∴|CA|²=|CB|²，∴（a-0）²+（a-3）²=（a-3）²+（a-2）²．
解得 a=1，故圆心C（1，1），半径r=

(a-3)2+(a-2)2

=

5

，
故圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=5，
（Ⅱ）圆心C（1，1），半径r=

(a-3)2+(a-2)2

=

5

，
圆心到直线y=2x+m的距离为：

|2-1+m|

2

=

|1+m|

2

直线被圆C所截得的弦长为4，所以半弦长为：2；
所以（

5

）²=2²+（

|1+m|

2

）²，
所以实数m的值为-1±

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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