已知直线C1：x=1+tcosαy=tsinα(t为参数），C2：x=cosθy=sinθ(θ为参数）．（1）当α=π3时，求C1被C2截得的弦长；（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点的轨迹的参数方-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线C1：x=1+tcosαy=tsinα(t为参数），C2：x=cosθy=sinθ(θ为参数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知直线C1：

x=1+tcosα

y=tsinα

(t为参数），C2：

x=cosθ

y=sinθ

(θ为参数）．
（1）当α=

π

3

时，求C₁被C₂截得的弦长；
（2）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点的轨迹的参数方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的参数方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）C₁的普通方程为y=

3

(x-1)，C₂的普通方程为x²+y²=1，…（2分）
∴圆心O到直线C₁的距离d=

3

2

，
∴C₁被C₂截得的弦长2

1-

3

4

=1． …（4分）
（2）C₁的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0，
∴直线OA：y=-

cosα

sinα

x，…（6分）
由

xsinα-ycosα-sinα=0

y=-

cosα

sinα

x

得A（sin²α，-sinαcosα）…（8分）
∴A点的轨迹的参数方程

x=sin2α

y=-sinαcosα

(α为参数）． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线C1：x=1+tcosαy=tsinα(t为参数），C2：x=cosθy=sinθ(θ为参数..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的参数方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的参数方程”。

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