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1、试题题目:已知圆锥曲线C:x216+y2t2-2t=1(t≠0且t≠2),其两个不同的焦点F1、..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知圆锥曲线C:
x2
16
+
y2
t2-2t
=1
(t≠0且t≠2),其两个不同的焦点F1、F2同在x轴上.
(1)试根据t不同的取值范围来讨论C所表示的圆锥曲线;
(2)试在曲线C上求满足
PF1
?
PF2
=0
的点P的个数,并求出相应的t的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)只可能是焦点在x轴上的椭圆或双曲线,
t2-2t>0
t2-2t<16
,即t∈(1-
17
,0)∪(2,1+
17
)
时,曲线C为焦点在x轴上的椭圆,
当t2-2t<0即t∈(0,2)时,曲线C为焦点在x轴上的双曲线.
(2)满足
PF1
?
PF2
=0
的P在以F1F2为直径的圆周上
当t∈(0,2)时,曲线C为焦点在x轴上的双曲线,P有4个
t∈(1-
17
,0)∪(2,1+
17
)
时,曲线C为焦点在x轴上的椭圆
此时a2=16,b2=t2-2t,c2=16-(t2-2t)
若b<c,即t∈(-2,0)∪(2,4)时,P有4个
若b=c,即t=-2或t=4时,P有2个
若b>c,即t∈(1-
17
,-2)∪(4,1+
17
)
时,P不存在.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知圆锥曲线C:x216+y2t2-2t=1(t≠0且t≠2),其两个不同的焦点F1、..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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