已知a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，c=(0，3)，-π2＜θ＜π2．（1）若(4a-c)∥b，求θ；（2）求|a+b|的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，c=(0，3)，-π2＜θ＜π2．（1）若(4a-c)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知

a

=(sinθ，1)，

b

=(1，cosθ)，

c

=(0，3)，-

π

2

＜θ＜

π

2

．
（1）若(4

a

-

c

)∥

b

，求θ；
（2）求|

a

+

b

|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵4

a

-

c

=4（sinθ，1）-（0，3）=（4sinθ，1），(4

a

-

c

)∥

b

，
∴4sinθcosθ-1=0，∴sin2θ=

1

2

．
∵-

π

2

＜θ＜

π

2

，∴-π＜2θ＜π．
∴2θ=

π

6

或

5π

6

，即θ=

π

12

或

5π

12

．
（2）∵

a

+

b

=（sinθ+1，cosθ+1），
∴|

a

+

b

|=

(sinθ+1)2+(cosθ+1)2

=

3+2(sinθ+cosθ)

=

3+2

2

sin(θ+

π

4

)

，
∵-

π

2

＜θ＜

π

2

，∴-

π

4

＜θ+

π

4

＜

3π

4

，∴-

2

＜sin(θ+

π

4

)≤1．
∴1＜3+2

2

sin(θ+

π

4

)≤3+2

2

，
∴1＜

3+2

2

sin(θ+

π

4

)

≤

2

+1，
即|

a

+

b

|∈(1，

2

+1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，c=(0，3)，-π2＜θ＜π2．（1）若(4a-c)..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：