已知点C（4，0）和直线l：x=1，过动点P作PQ⊥l，垂足为Q，且(PC+2PQ)?(PC-2PQ)=0；（1）求点P的轨迹方程，（2）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点M（x1，y1），N（x2，y2），其中x1x2＞0，-数学试题及答案

1、试题题目：已知点C（4，0）和直线l：x=1，过动点P作PQ⊥l，垂足为Q，且(PC+2PQ)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知点C（4，0）和直线l：x=1，过动点P作PQ⊥l，垂足为Q，且(

PC

+2

PQ

)?(

PC

-2

PQ

)=0；
（1）求点P的轨迹方程，
（2）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），其中x₁x₂＞0，点B（1，0），若△BMN的面积为36

5

，求直线m的方程．

试题来源：邯郸二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题|

PC

|2-4|

PQ

|2=0，∴|

PC

|=2|

PQ

|，
设P（x，y），
代入得

(x-4)2+y2

=2|x-1|，
整理得点P的轨迹方程为：

x2

4

-

y2

12

=1，（3分）
（2）由题知直线m的斜率不为0，
且点C（4，0）为双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的右焦点，
设m的方程为x=ty+4，由

x2

4

-

y2

12

=1

x=ty+4

得（3t²-1）y²+24ty+36=0，（5分）
易知3t²-1≠0且

y1+y2=

-24t

3t2-1

y1y2=

36

3t2-1

，
∴x₁x₂=（ty₁+4）（ty₂+4）=t²y₁y₂+4t（y₁+y₂）+16，（7分）
由x₁x₂＞0得

3t2+4

3t2-1

＜0?t2＜

1

3

，S△BMN=

1

2

|BC||y1-y2|=

3

2

×

(24t)2-4×36(3t2-1)

|3t2-1|

=

18

1+t2

|3t2-1|

=

18

1+t2

1-3t2

=36

5

，（10分）
解得t2=

1

4

或t2=

19

45

（舍），
∴t2=

1

4

?t=±

1

2

，
直线m的方程为：2x+y-8=0或2x-y-8=0．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点C（4，0）和直线l：x=1，过动点P作PQ⊥l，垂足为Q，且(PC+2PQ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：