已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，左顶点为（-1，0）．（1）求双曲线方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，左顶点为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

3

，左顶点为（-1，0）．
（1）求双曲线方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值和线段AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意e=

3

，a=1，
∴c=

3

，
所以b²=2（2分）
所以双曲线方程为x2-

y2

2

=1（4分）
（2）由

x2-

y2

2

=1

x-y+m=0

，
得x²-2mx-m²-2=0，（6分）
∴

x1+x2=2m

x1x2=-m2-2

，
又∵中点在直线x-y+m=0上，
所以中点坐标为（m，2m），
代入x²+y²=5得m=±1（8分）
|AB|=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

=4

2

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，左顶点为..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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