选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=.1ab1.对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．（1）求实数a，b的值；（2）求曲线C′的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=.1ab1.对应的变换将点A（1，1）变为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

.

1	a
b	1

.

对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．
（1）求实数a，b的值；
（2）求曲线C′的方程．

试题来源：盐城三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得M

1′

=

0′

2′

，即

1	a
b	1

1′

=

0′

2′

，∴

1+a=0

b+1=2

∴

a=-1

b=1

．
（2）设点P（x'，y'）是曲线C：xy=1上的任意一点，变换后的点为P'（x，y）
则

1	-1
1	1

x′′

y′′

=

x′

y′

，即

x′-y′=x

x′+y′=y

，解得

x′=

x+y

2

y′=

y-x

2

，
因为x′y′=1，所以

y+x

2

×

y-x

2

=1，即

y2

4

-

x2

4

=1．即曲线C′的方程为

y2

4

-

x2

4

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=.1ab1.对应的变换将点A（1，1）变为..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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