已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（32，6），求拋物线方程和双曲线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（

3

2

，

6

），求拋物线方程和双曲线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设拋物线方程为y²=2px（p＞0），
∵点（

3

2

，

6

）在拋物线上，∴6=2p?

3

2

，∴p=2，
∴所求拋物线方程为y²=4x．
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上，
∴c=1，即a²+b²=1，又点（

3

2

，

6

）在双曲线上，

(

3

2

)2

a2

-

6

2

b2

=1

a2+b2=1

，解得

a2=

1

4

b2=

3

4

∴所求双曲线方程为

x2

1

4

-

y2

3

4

=1，即4x2-

4y2

3

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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