已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1．（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；（II）若函数g（x）=f‘（x）在区间（-1，1）上存在零点，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1．（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1．
（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；
（II）若函数g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点，求实数a的取值范围．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得g（x）=f'（x）=3x²+4x-a．
（I）f'（1）=3+4-a=4∴a=3；
（II）g（x）=f'（x）在区间（-1，1）上存在零点，
等价于3x²+4x=a在区间（-1，1）上有解，
也等价于直线y=a与曲线y=3x²+4x，x∈（-1，1）有公共点，
由函数y=g（x）的图象可得 a∈[-

4

3

，7)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1．（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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