发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)证明:对于任意的0≤x≤y≤1, 则0≤y-x≤1,∴f(y-x)≥0. ∴f(y)=f(y-x+x)≥f(y-x)+f(x)≥f(x). ∴对于任意的0≤x≤y≤1,有f(x)≤f(y).(5分) (Ⅱ)由已知条件可得f(2x)≥f(x)+f(x)=2f(x), ∴当x=0时,f(0)=0≤2×0, ∴当x=0时,f(x)≤2x. 假设存在x0∈(0,1],使得f(x0)>2x0, 则x0一定在某个区间x0∈(
设x0∈(
则f(2x0)>4x0,f(4x0)>8x0,┅,f(2k-1x0)>2kx0. 由x0∈(
可知
∴f(2k-1x0)≤f(1)=1, 又f(2k-1x0)>2kx0>1. 从而得到矛盾,因此不存在x0∈(0,1],使得f(x0)>2x0. ∴对于任意的0≤x≤1,有f(x)≤2x.(10分) (Ⅲ)取函数f(x)=
则f(x)显然满足题目中的(1),(2)两个条件. 任意取两个数x1,x2,使得x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 若x1, x2∈[0,
则f(x1+x2)≥0=f(x1)+f(x2). 若x1,x2分别属于区间[0,
则f(x1+x2)=1=f(x1)+f(x2), 而x1,x2不可能都属于(
综上可知,f(x)满足题目中的三个条件. 而f(0.51)=1>1.9×0.51=0.969. 即不等式f(x)≤1.9x并不对所有x∈[0,1]都成立.(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)满足下列条件:(1)函数f(x)定义域为[0,1];(2)对于任..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。