不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．16≤a≤1B．213≤a≤1C．16≤a≤213D．16≤a≤22-数学试题及答案

1、试题题目：不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．16..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

不等式

t

t2+9

≤a≤

t+2

t2

在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．

1

6

≤a≤1

B．

2

13

≤a≤1

C．

1

6

≤a≤

2

13

D．

1

6

≤a≤2

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（t）=

t

t2+9

=

1

t+

9

t

，则可得f（t）在t∈（0，2]单调递增，则有f（t）_max=f(2)=

2

13

令g（t）=

t+2

t2

=

t+2

(t+2)2-4(t+2)+4

=

1

(t+2)+

4

t+2

-4

在（0，2}单调递减，则有g（t）_min=g（2）=1
∵不等式

t

t2+9

≤a≤

t+2

t2

在t∈（0，2]上恒成立
∴f（t）_max≤a≤g（t）_min
∴

2

13

≤a≤1
故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．16..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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