发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数f(x)的定义域是(-1,+∞),f′(x)=
设g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x,则g'(x)=2ln(1+x)-2x. 令h(x)=2ln(1+x)-2x,则h′(x)=
当-1<x<0时,h'(x)>0,h(x)在(-1,0)上为增函数, 当x>0时,h'(x)<0,h(x)在(0,+∞)上为减函数. 所以h(x)在x=0处取得极大值,而h(0)=0,所以g'(x)<0(x≠0), 函数g(x)在(-1,+∞)上为减函数. 于是当-1<x<0时,g(x)>g(0)=0, 当x>0时,g(x)<g(0)=0. 所以,当-1<x<0时,f'(x)>0,f(x)在(-1,0)上为增函数. 当x>0时,f'(x)<0,f(x)在(0,+∞)上为减函数. 故函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,+∞). (Ⅱ)不等式(1+
由1+
设G(x)=
则G′(x)=-
由(Ⅰ)知,ln2(1+x)-
所以G'(x)<0,x∈(0,1],于是G(x)在(0,1]上为减函数. 故函数G(x)在(0,1]上的最小值为G(1)=
所以a的最大值为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln2(1+x)-x21+x.(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若不..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。