已知当x∈[0，1]时，不等式x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sinθ＞0恒成立，其中0≤θ≤2π，求θ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知当x∈[0，1]时，不等式x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知当x∈[0，1]时，不等式x²cosθ-x（1-x）+（1-x）²sinθ＞0恒成立，其中0≤θ≤2π，求θ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设f（x）=x²?cosθ-x?（1-x）+（1-x）²?sinθ=（1+sinθ+cosθ）x²-（2sinθ+1）x+sinθ
①若1+cosθ+sinθ=0，
即θ=π或

3

2

π时，原不等式不恒成立．
②若1+cosθ+sinθ≠0，即θ≠π或

3

2

π时，∵f（x）在[0，1]的最小值为f（0）或f（1）或f[

2sinθ+1

2(1+cosθ+sinθ)

]
∴

f(0)＞0

f(1)＞0

f[

2sinθ1

2(1+cosθ+sinθ)

]＞0

由第1个不等式得sinθ＞0，由第2个不等式得cosθ＞0，由第3个不等式得sinθ＞

1

2

又∵0≤θ≤2π∴

π

12

＜θ＜

5

12

π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知当x∈[0，1]时，不等式x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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