已知函数f（x）=x2-2x，设g(x)=1x?f(x+1)．（1）求函数g（x）的表达式及定义域．（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2x，设g(x)=1x?f(x+1)．（1）求函数g（x）的表达式及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2x，设g(x)=

1

x

?f(x+1)．
（1）求函数g（x）的表达式及定义域．
（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=x²-2x，得f（x+1）=x²-1．
所以g(x)=

1

x

?f(x+1)=

x2-1

x

．
其定义域为{x|x∈R且x≠0}．
（2）结论：函数g（x）为奇函数．
证明：∵g(-x)=

(-x)2-1

-x

=-g(x)，
∴函数g（x）为奇函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2x，设g(x)=1x?f(x+1)．（1）求函数g（x）的表达式及..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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