发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y) 令x=y=0,得f(0)=0;又令y=-x得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0 所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函数;…(4分) (2)证明:设x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)>0 即f(x2)>f(x1),因此f(x)在R上为增函数;…(9分) (3)∵f(1)=2,∴f(2)=2f(1)=4…(11分) 由f(x2+1)-f(2x+5)<4,可得f(x2+1)<f(2x+5)+f(2) ∴f(x2+1)<f(2x+7) 由(2)可得x2+1<2x+7,即x2-2x-6<0 解得1-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)判断f(x)的奇偶性;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。