发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)求得a1=1,a2=2,a3=r,a4=3,a5=4,a6=r+2,a7=5,a8=6,a9=r+4 所以由a1+a2+a3+…+a9=34,可得r=
(2)因为b1=1、b2=0、b3=-1、b4=0且bn+4=bn(n∈N*). a1=1,a2=2,a3=r,a4=3,a5=4,a6=r+2,a7=5,a8=6,a9=r+4… T12=b1a1+b2a2+b3a3+…+b12a12=-4,T12n=-4n, 用数学归纳法证明: 当n∈Z+时,T12n=-4n. ①当n=1时,T12=a1-a3+a5-a7+a9-a11=-4, 等式成立 ②假设n=k时等式成立,即T12k=-4k, 那么当n=k+1时, T12(k+1)=T12k+a12k+1-a12k+3+a12k+5-a12k+7+a12k+9-a12k+11 =-4k+(8k+1)-(8k+r)+(8k+4)-(8k+5)+(8k+r+4)-(8k+8) =-4k-4=-4(k+1), 等式也成立. 根据①和②可以断定:当n∈Z+时,T12n=-4n. (3)T12m=-4m(m≥1). 当n=12m+1,12m+2时,Tn=4m+1; 当n=12m+3,12m+4时,Tn=-4m+1-r; 当n=12m+5,12m+6时,Tn=4m+5-r; 当n=12m+7,12m+8时,Tn=-4m-r; 当n=12m+9,12m+10时,Tn=4m+4; 当n=12m+11,12m+12时,Tn=-4m-4. ∵4m+1是奇数,-4m+1-r,-4m-r,-4m-4均为负数, ∴这些项均不可能取到100. ∴4m+5-r=4m+4=100,解得m=24,r=1. 此时T293,T294,T297,T298为100. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}:a1=1、a2=2、a3=r且an+3=an+2(n∈N*),与数列{bn}:b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。