已知定义在R上的函数f（x）=2x-12丨x丨．（1）若f（x）=32，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）=2x-12丨x丨．（1）若f（x）=32，求x的值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）=2^x-

1

2丨x丨

．
（1）若f（x）=

3

2

，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解　（1）当x＜0时，f（x）=0，不符合题意；
当x≥0时，f（x）=2^x-

1

2x

，
由2^x-

1

2x

=

3

2

，得2?2^2x-3?2^x-2=0，
将其看成关于2^x的一元二次方程，解之得2^x=2或-

1

2

，
结合2^x＞0，得2^x=2，解之得x=1；
（2）当t∈[1，2]时，2^tf（2t）+mf（t）≥0，
即m（2^2t-1）≥-（2^4t-1），
∵2^2t-1＞0，
∴不等式等价于m≥-（2^2t+1），
∵t∈[1，2]，函数F（t）=-（2^2t+1）是单调减函数
∴-（2^2t+1）的最小值为F（2）=-17，最大值为F（1）=-5
即-（2^2t+1）∈[-17，-5]，
故若原不等式恒成立，则m的取值范围是[-5，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）=2x-12丨x丨．（1）若f（x）=32，求x的值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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