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1、试题题目：设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）

  试题来源：四川   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数、映射的概念



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①：令λ=μ=1，则f（
a
+
b
）=f（
a
）+f（
b
）故①是真命题，
同理，④：令λ=k，μ=0，则f（k
a
）=kf（
a
）故④是真命题，
③：∵f（
a
）=-
a
，则有f（
b
）=-
b
，
f（λ
a
+μ
b
）=-（λ
a
+μ
b
）=λ?（-
a
）+μ?（-
b
）=λf
a
）+μf（
b
）是线性变换，
故③是真命题，
②：由f（
a
）=
a
+
e
，则有f（
b
）=
b
+
e
，
f（λ
a
+μ
b
）=（λ
a
+μ
b
）+
e
=λ?（
a
+
e
）+μ?（
b
+
e
）-
e
=λf（
a
）+μf（
b
）-
e

∵
e
是单位向量，
e
≠
0
，故②是假命题
故答案为①③④．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。


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