已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3；
∴（5，3）是此二次函数图象的顶点，设这个二次函数为f（x）=a（x-5）²+3．
∵f（6）=2；
∴a=-1．
∴f（x）=-（x-5）²+3（x∈[3，6]），
∴f（3）=-1．
又函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数；
∴f（0）=0．
∵f（x）在[0，3]上是x的一次函数，且f（0）=0，f（3）=-1；
∴f(x)=-

1

3

x．
又∵函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，
∴x∈[-3，0]时，f(x)=-f(-x)=-[-

1

3

(-x)]=-

1

3

x；x∈[-6，-3]时，
f（x）=-f（-x）=-[-（-x-5）²+3}=（x+5）²-3．
综上f(x)=

-(x-5)2+3

x∈[3，6]

-

1

3

x

x∈[-3，3]

(x+5)2-3

x∈[-6，-3]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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