符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]．给出下四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]②方程{x}=12有无数个解；③函数{x}是周期函数；-数学试题及答案

1、试题题目：符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]．给出下四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]
②方程{x}=

1

2

有无数个解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数{x}的定义域是R，但是0≤x-[x]＜1，故函数{x}的值域为{0，1），故①不对；
∵{x}=x-[x]=

1

2

，∴x=[x]+

1

2

，∴x=1.5，2.5，3.5，…，应为无数多个，故②正确；
∵{x+1}=x+1-[x+1]=x-{x}={x}，故函数{x}是周期为1的周期函数，故③正确；
函数{x}在每一个单调区间上是增函数，但在整个定义域上不是增函数，故④不正确．
故答案为：②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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