设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2-3a2=42bc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求2sin(A+π4)sin(B+C+π4)1-cos2A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2-3a2=42bc..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b²+3c²-3a²=4

2

bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求

2sin(A+

π

4

)sin(B+C+

π

4

)

1-cos2A

的值．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2

3

又0＜A＜π，故sinA=

1-cos2A

=

1

3

（Ⅱ）原式=

2sin(A+

π

4

)sin(π-A+

π

4

)

1-cos2A

=

2sin(A+

π

4

)sin(A-

π

4

)

2sin2A

=

2(

2

sinA+

2

cosA)(

2

sinA-

2

cosA)

2sin2A

=

sin2A-cos2A

2sin2A

=-

7

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2-3a2=42bc..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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