发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-29 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)∵四边形ABCO为矩形, ∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°,AB=CO=8,AO=BC=10. 由题意,△BDC≌△EDC. ∴∠B=∠DEC=90°,EC=BC=10,ED=BD. 由勾股定理易得EO=6. ∴∴AE=10﹣6=4, 设AD=x,则BD=ED=8﹣x,由勾股定理,得x2+42=(8﹣x)2, 解得,x=3,∴AD=3. ∵抛物线y=ax2+bx+c过点D(3,10),C(8,0), ∴, 解得 ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x. (2)∵∠DEA+∠OEC=90°,∠OCE+∠OEC=90°, ∴∠DEA=∠OCE, 由(1)可得AD=3,AE=4,DE=5. 而CQ=t,EP=2t,∴PC=10﹣2t. 当∠PQC=∠DAE=90°,△ADE∽△QPC, ∴=,即=, 解得t=. 当∠QPC=∠DAE=90°,△ADE∽△PQC, ∴=,即=, 解得t=. ∴当t=或时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似. (3)假设存在符合条件的M、N点,分两种情况讨论: ①EC为平行四边形的对角线,由于抛物线的对称轴经过EC中点,若四边形MENC是平行四边形,那么M点必为抛物线顶点; 则:M(4,);而平行四边形的对角线互相平分,那么线段MN必被EC中点(4,3)平分,则N(4,﹣); ②EC为平行四边形的边,则ECMN,设N(4,m),则M(4﹣8,m+6)或M(4+8,m﹣6); 将M(﹣4,m+6)代入抛物线的解析式中,得:m=﹣38,此时 N(4,﹣38)、M(﹣4,﹣32); 将M(12,m﹣6)代入抛物线的解析式中,得:m=﹣26,此时 N(4,﹣26)、M(12,﹣32); 综上,存在符合条件的M、N点,且它们的坐标为: ①M1(﹣4,﹣32),N1(4,﹣38) ②M2(12,﹣32),N2(4,﹣26) ③M3(4,),N3(4,﹣). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边B..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的判定”。