如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D，点E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．(1)求证：FD2=FB·FC；(2)若G是BC的中点，连接GD与EF垂直吗？并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D，点E是AC的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB =90°，CD⊥AB与点D，点E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．
(1)求证：FD²= FB·FC；
(2)若G是BC的中点，连接GD与EF垂直吗？并说明理由．

试题来源：专项题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(1)∵E是Rt△ACD斜边中点，
∴DE=AE，
∴∠A=∠AED，
∴∠1=∠AED，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+ ∠BDF，
∠FBD=∠ACB+ ∠A =90°+ ∠A，
∴∠FDC= ∠FBD，
∴∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC，

∴

；
(2) GD⊥EF，理由如下
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，
∴DC=GC，
∴∠CDG=∠GCD，
由(1)得∠GCD =∠BDF，∠CDC= ∠BDF
∴∠CDC+∠GDB=90°，
∴ ∠CDB+ ∠BDF =90°，
∴DG⊥EF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D，点E是AC的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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