如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF。求证：（1）AF∥BE；（2）△ACP∽△FCA；（3）CP=AE。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF。求证：

（1）AF∥BE；
（2）△ACP∽△FCA；
（3）CP=AE。

试题来源：广东省中考真题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠B、∠F同对劣弧AP ，
∴∠B=∠F
∵BO=PO，
∴∠B=∠BPO
∴∠F=∠BPF，
∴AF∥BE。
（2）∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BPA=90°
∴∠EAP =90°-∠BEA，∠B=90°-∠BEA，
∴∠EAP=∠B=∠F
又∠C=∠C，
∴△ACP∽△FCA。
（3）∵∠CPE=∠BPO=∠B=∠EAP，∠C=∠C
∴△PCE∽△ACP
∴

∵∠EAP=∠B，∠EPA=∠APB=90°
∴△EAP∽△ABP
∴

又AC=AB
∴

于是有

∴CP=AE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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