如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=cm，且，（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F处，已知折痕AE=

cm，且

，
（1）求证：△AFB∽△FEC；
（2）求矩形ABCD的周长。

试题来源：安徽省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1） ∵∠AFE=∠D=90°
∴∠AFB+∠EFC=90°
在矩形ABCD中，
∠B=90°，∠C=90°
∴∠BAF+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠EFC
∴△AFB∽△FEC；
（2）∵

，
设EC=3t，FC=4t，
则EF=DE=5t，
∴AB=CD=8t，
∴

，

∴BF=6t，
∴AF=10t，
在Rt△AEF中，
由勾股定理（10t）²+（5t）²=（5

）2
∴t=1，
∴矩形周长=2（AB+BF+FC）=2（8t+6t+4t）=36（cm）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的一点F..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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